Riješi left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

Riješite za x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -3 sa 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Kombinirajte 10x i -15x da biste dobili -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Oduzmite 3 od 1 da biste dobili -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Oduzmite 4 od -2 da biste dobili -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 25x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-15 b=10$$

Ponovo napišite 25x^{2}-5x-6 kao \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

Isključite 5x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 5x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 5x-3=0 i 5x+2=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -3 sa 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Kombinirajte 10x i -15x da biste dobili -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Oduzmite 3 od 1 da biste dobili -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Oduzmite 4 od -2 da biste dobili -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 25 i a, -5 i b, kao i -6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

Saberite 25 i 600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 625.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±25}{50} kada je ± plus. Saberite 5 i 25.

$$x=\frac{30}{50}$$

Svedite razlomak \frac{30}{50} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$x=\frac{3}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±25}{50} kada je ± minus. Oduzmite 25 od 5.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Svedite razlomak \frac{-20}{50} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -3 sa 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Kombinirajte 10x i -15x da biste dobili -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Oduzmite 3 od 1 da biste dobili -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Oduzmite 4 od -2 da biste dobili -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Dodajte 6 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$25x^{2}-5x=6$$

Podijelite obje strane s 25.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

Dijelјenje sa 25 poništava množenje sa 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

Svedite razlomak \frac{-5}{25} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

Podijelite -\frac{1}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{10}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{10} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{10} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

Saberite \frac{6}{25} i \frac{1}{100} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

Dodajte \frac{1}{10} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$