Riješi left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0,534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0,374312668$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Proširite \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Izračunajte 5 stepen od 2 i dobijte 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 25 i a, -4 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

Saberite 16 i 500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 516.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} kada je ± plus. Saberite 4 i 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

Podijelite 4+2\sqrt{129} sa 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{129} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

Podijelite 4-2\sqrt{129} sa 50.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Proširite \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Izračunajte 5 stepen od 2 i dobijte 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Dodajte 5 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$25x^{2}-4x=5$$

Podijelite obje strane s 25.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

Dijelјenje sa 25 poništava množenje sa 25.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

Svedite razlomak \frac{5}{25} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

Podijelite -\frac{4}{25}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{2}{25}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{2}{25} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{2}{25} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Saberite \frac{1}{5} i \frac{4}{625} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Dodajte \frac{2}{25} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$