Riješi left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0,125+0,484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0,125-0,484122918i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Proširite \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Izračunajte 4 stepen od 2 i dobijte 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 16 i a, 4 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 i 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Saberite 16 i -256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -240.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} kada je ± plus. Saberite -4 i 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

Podijelite -4+4i\sqrt{15} sa 32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} kada je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{15} od -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

Podijelite -4-4i\sqrt{15} sa 32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Proširite \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Izračunajte 4 stepen od 2 i dobijte 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Oduzmite 4 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Podijelite obje strane s 16.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

Dijelјenje sa 16 poništava množenje sa 16.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

Svedite razlomak \frac{4}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Podijelite \frac{1}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Saberite -\frac{1}{4} i \frac{1}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Oduzmite \frac{1}{8} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$