Riješi left(3x-4right)^2-3x^2=2left(8+13xright)

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } -3 { x }^{ 2 } = 2 \left( 8+13x \right)$$

Riješite za x

$$x = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8,333333333$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Kombinirajte 9x^{2} i -3x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Oduzmite 16 od 16 da biste dobili 0.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Oduzmite 26x s obje strane.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Kombinirajte -24x i -26x da biste dobili -50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(6x-50\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 6x-50=0.

$$x=0 x=\frac{25}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Kombinirajte 9x^{2} i -3x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Oduzmite 16 od 16 da biste dobili 0.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Oduzmite 26x s obje strane.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Kombinirajte -24x i -26x da biste dobili -50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, -50 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 6}$$

Opozit broja -50 je 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{50±50}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{50±50}{12} kada je ± plus. Saberite 50 i 50.

$$x=\frac{100}{12}$$

Svedite razlomak \frac{100}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{25}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{50±50}{12} kada je ± minus. Oduzmite 50 od 50.

$$x=\frac{0}{12}$$

Podijelite 0 sa 12.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Kombinirajte 9x^{2} i -3x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Oduzmite 26x s obje strane.

$$6x^{2}-24x+16-26x=16$$

Kombinirajte -24x i -26x da biste dobili -50x.

$$6x^{2}-50x+16=16$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$6x^{2}-50x=16-16$$

Oduzmite 16 od 16 da biste dobili 0.

$$6x^{2}-50x=0$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}-50x}{6}=\frac{0}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-50}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=\frac{0}{6}$$

Podijelite 0 sa 6.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=0$$

Podijelite -\frac{25}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{25}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{25}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{25}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{625}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{625}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{25}{6}=\frac{25}{6} x-\frac{25}{6}=-\frac{25}{6}$$

Dodajte \frac{25}{6} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$