Riješi left(3x-4right)^2=9x-12

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } = 9x-12$$

Riješite za x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

Oduzmite 9x s obje strane.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

Kombinirajte -24x i -9x da biste dobili -33x.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

Dodajte 12 na obje strane.

$$9x^{2}-33x+16+12=0$$

Saberite 16 i 12 da biste dobili 28.

$$9x^{2}-33x+28=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 9x^{2}+ax+bx+28. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-33 ab=9\times 28=252$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 252.

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -33.

$$a=-21 b=-12$$

Ponovo napišite 9x^{2}-33x+28 kao \left(9x^{2}-21x\right)+\left(-12x+28\right).

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(-12x+28\right)$$

Isključite 3x u prvoj i -4 drugoj grupi.

$$3x\left(3x-7\right)-4\left(3x-7\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-7\right)\left(3x-4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3x-7=0 i 3x-4=0.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

Oduzmite 9x s obje strane.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

Kombinirajte -24x i -9x da biste dobili -33x.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

Dodajte 12 na obje strane.

$$9x^{2}-33x+16+12=0$$

Saberite 16 i 12 da biste dobili 28.

$$9x^{2}-33x+28=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, -33 i b, kao i 28 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-36\times 28}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 28.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-1008}}{2\times 9}$$

Saberite 1089 i -1008.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±9}{2\times 9}$$

Opozit broja -33 je 33.

$$x=\frac{33±9}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{33±9}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{33±9}{18} kada je ± plus. Saberite 33 i 9.

$$x=\frac{42}{18}$$

Svedite razlomak \frac{42}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{7}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{33±9}{18} kada je ± minus. Oduzmite 9 od 33.

$$x=\frac{24}{18}$$

Svedite razlomak \frac{24}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{4}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

Oduzmite 9x s obje strane.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

Kombinirajte -24x i -9x da biste dobili -33x.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$9x^{2}-33x=-12-16$$

Oduzmite 16 od -12 da biste dobili -28.

$$9x^{2}-33x=-28$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9x^{2}-33x}{9}=-\frac{28}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{9}\right)x=-\frac{28}{9}$$

Svedite razlomak \frac{-33}{9} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{28}{9}$$

Podijelite -\frac{11}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{11}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{11}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{11}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{28}{9}+\frac{121}{36}$$

Saberite -\frac{28}{9} i \frac{121}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{1}{2} x-\frac{11}{6}=-\frac{1}{2}$$

Dodajte \frac{11}{6} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$