Riješi left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0,213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3,119632981$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Izračunajte 3x+2 stepen od 1 i dobijte 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x+2 s x+3 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Oduzmite x s obje strane.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Kombinirajte 11x i -x da biste dobili 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

Oduzmite 4 od 6 da biste dobili 2.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 10 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

Saberite 100 i -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 76.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} kada je ± plus. Saberite -10 i 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

Podijelite -10+2\sqrt{19} sa 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{19} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

Podijelite -10-2\sqrt{19} sa 6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izračunajte 3x+2 stepen od 1 i dobijte 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x+2 s x+3 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Oduzmite x s obje strane.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Kombinirajte 11x i -x da biste dobili 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Oduzmite 6 s obje strane.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

Oduzmite 6 od 4 da biste dobili -2.

$$3x^{2}+10x=-2$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Podijelite \frac{10}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

Saberite -\frac{2}{3} i \frac{25}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Oduzmite \frac{5}{3} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$