Riješi left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,738416812$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Kombinirajte 6x i 2x da biste dobili 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, 8 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

Saberite 64 i -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} kada je ± plus. Saberite -8 i 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

Podijelite -8+2\sqrt{7} sa 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{7} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

Podijelite -8-2\sqrt{7} sa 18.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Kombinirajte 6x i 2x da biste dobili 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$9x^{2}+8x=-1$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Podijelite \frac{8}{9}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{4}{9}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{4}{9} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{4}{9} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

Saberite -\frac{1}{9} i \frac{16}{81} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Oduzmite \frac{4}{9} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$