Riješi left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0,222222222+0,248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0,222222222-0,248451997i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Proširite \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Izračunajte 3 stepen od 2 i dobijte 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, -4 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

Saberite 16 i -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} kada je ± plus. Saberite 4 i 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

Podijelite 4+2i\sqrt{5} sa 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{5} od 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

Podijelite 4-2i\sqrt{5} sa 18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Proširite \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Izračunajte 3 stepen od 2 i dobijte 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Podijelite -\frac{4}{9}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{2}{9}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{2}{9} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{2}{9} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Saberite -\frac{1}{9} i \frac{4}{81} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Dodajte \frac{2}{9} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$