Riješi left(3xright)^2-13x+4=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -13x+4 = 0$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=\frac{4}{9}\approx 0,444444444$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Proširite \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-13x+4=0$$

Izračunajte 3 stepen od 2 i dobijte 9.

$$9x^{2}-13x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 9x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-13 ab=9\times 4=36$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -13.

$$a=-9 b=-4$$

Ponovo napišite 9x^{2}-13x+4 kao \left(9x^{2}-9x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Isključite 9x u prvoj i -4 drugoj grupi.

$$9x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(9x-4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 9x-4=0.

$$x=1 x=\frac{4}{9}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Proširite \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-13x+4=0$$

Izračunajte 3 stepen od 2 i dobijte 9.

$$9x^{2}-13x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, -13 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 9}$$

Saberite 169 i -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 9}$$

Opozit broja -13 je 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{13±5}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{13±5}{18} kada je ± plus. Saberite 13 i 5.

$$x=\frac{18}{18}$$

Podijelite 18 sa 18.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{13±5}{18} kada je ± minus. Oduzmite 5 od 13.

$$x=\frac{8}{18}$$

Svedite razlomak \frac{8}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{4}{9}$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=\frac{4}{9}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Proširite \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-13x+4=0$$

Izračunajte 3 stepen od 2 i dobijte 9.

$$9x^{2}-13x+4=0$$

Oduzmite 4 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$9x^{2}-13x=-4$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9x^{2}-13x}{9}=-\frac{4}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$x^{2}-\frac{13}{9}x=-\frac{4}{9}$$

Podijelite -\frac{13}{9}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{13}{18}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{13}{18} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{13}{9}x+\left(-\frac{13}{18}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{13}{18}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{13}{18} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{13}{9}x+\frac{169}{324}=-\frac{4}{9}+\frac{169}{324}$$

Saberite -\frac{4}{9} i \frac{169}{324} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{13}{9}x+\frac{169}{324}=\frac{25}{324}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{9}x+\frac{169}{324}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{13}{18}=\frac{5}{18} x-\frac{13}{18}=-\frac{5}{18}$$

Dodajte \frac{13}{18} na obje strane jednačine.

$$x=1 x=\frac{4}{9}$$