Riješi left(3xright)^2+17x+10=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0,944444444+0,468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0,944444444-0,468119432i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Proširite \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Izračunajte 3 stepen od 2 i dobijte 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, 17 i b, kao i 10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

Saberite 289 i -360.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -71.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} kada je ± plus. Saberite -17 i i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{71} od -17.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Proširite \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Izračunajte 3 stepen od 2 i dobijte 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Oduzmite 10 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$9x^{2}+17x=-10$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

Podijelite \frac{17}{9}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{17}{18}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{17}{18} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{17}{18} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

Saberite -\frac{10}{9} i \frac{289}{324} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

Faktor x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

Oduzmite \frac{17}{18} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$