Riješi left(2xright)^2-2x-3=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2x-3=0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{4} \approx 1,151387819$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\approx -0,651387819$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Proširite \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -2 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

Saberite 4 i 48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 52.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} kada je ± plus. Saberite 2 i 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{8}$$

Podijelite 2+2\sqrt{13} sa 8.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{13} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{8}$$

Podijelite 2-2\sqrt{13} sa 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Proširite \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Dodajte 3 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$4x^{2}-2x=3$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{3}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

Saberite \frac{3}{4} i \frac{1}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$