Riješi left(2xright)^2-2*(-x)-3=-1

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2 \times (-x)-3 = -1$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Proširite \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Saberite -3 i 1 da biste dobili -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Pomnožite -1 i 2 da biste dobili -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Pomnožite -2 i -1 da biste dobili 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=2$$

Ponovo napišite 2x^{2}+x-1 kao \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Izdvojite x iz 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Izdvojite obični izraz 2x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-1=0 i x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Proširite \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Saberite -3 i 1 da biste dobili -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Pomnožite -1 i 2 da biste dobili -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Pomnožite -2 i -1 da biste dobili 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 2 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Saberite 4 i 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-2±6}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±6}{8} kada je ± plus. Saberite -2 i 6.

$$x=\frac{4}{8}$$

Svedite razlomak \frac{4}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±6}{8} kada je ± minus. Oduzmite 6 od -2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Podijelite -8 sa 8.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Proširite \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=-1+3$$

Saberite -1 i 3 da biste dobili 2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=2$$

Pomnožite -1 i 2 da biste dobili -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x=2$$

Pomnožite -2 i -1 da biste dobili 2.

$$4x^{2}+2x=2$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{2}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{2}{4}$$

Svedite razlomak \frac{2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Svedite razlomak \frac{2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Saberite \frac{1}{2} i \frac{1}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$