Riješi {left(2sqrt{3}+3sqrt{5}right)}^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } +3 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Procijeni

$$12\sqrt{15}+57\approx 103,475800154$$

Koraci za rješenje

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pomnožite 4 i 3 da biste dobili 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Da biste pomnožili \sqrt{3} i \sqrt{5}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{5} je 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Pomnožite 9 i 5 da biste dobili 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Saberite 12 i 45 da biste dobili 57.

$$57+12\sqrt{15}$$

Proširi

$$12 \sqrt{15} + 57 = 103,475800154$$

Koraci za rješenje

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pomnožite 4 i 3 da biste dobili 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Da biste pomnožili \sqrt{3} i \sqrt{5}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{5} je 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Pomnožite 9 i 5 da biste dobili 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Saberite 12 i 45 da biste dobili 57.

$$57+12\sqrt{15}$$