Riješi left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

Riješite za x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7,684658438$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Saberite 144 i 144 da biste dobili 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Oduzmite 9x^{2} s obje strane.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Kombinirajte x^{2} i -9x^{2} da biste dobili -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -8 i a, -24 i b, kao i 288 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 i 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

Saberite 576 i 9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9792.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Opozit broja -24 je 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 i -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} kada je ± plus. Saberite 24 i 24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

Podijelite 24+24\sqrt{17} sa -16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} kada je ± minus. Oduzmite 24\sqrt{17} od 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

Podijelite 24-24\sqrt{17} sa -16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Saberite 144 i 144 da biste dobili 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Oduzmite 9x^{2} s obje strane.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Kombinirajte x^{2} i -9x^{2} da biste dobili -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Oduzmite 288 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Podijelite obje strane s -8.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

Dijelјenje sa -8 poništava množenje sa -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

Podijelite -24 sa -8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

Podijelite -288 sa -8.

$$x^{2}+3x=36$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Saberite 36 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$