Riješi {left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite 0 i 5 da biste dobili 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Bilo šta puta nula daje nulu.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Izračunajte 0 stepen od 2 i dobijte 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Saberite 0 i 25 da biste dobili 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

Oduzmite 1 od 25 da biste dobili 24.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

Kombinirajte -150x i -2x da biste dobili -152x.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

Kombinirajte 225x^{2} i -x^{2} da biste dobili 224x^{2}.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 224 i a, -152 i b, kao i 24 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Izračunajte kvadrat od -152.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Pomnožite -4 i 224.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

Pomnožite -896 i 24.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

Saberite 23104 i -21504.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1600.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

Opozit broja -152 je 152.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

Pomnožite 2 i 224.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{152±40}{448} kada je ± plus. Saberite 152 i 40.

$$x=\frac{192}{448}$$

Svedite razlomak \frac{192}{448} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 64.

$$x=\frac{3}{7}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{152±40}{448} kada je ± minus. Oduzmite 40 od 152.

$$x=\frac{112}{448}$$

Svedite razlomak \frac{112}{448} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 112.

$$x=\frac{1}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite 0 i 5 da biste dobili 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Bilo šta puta nula daje nulu.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Izračunajte 0 stepen od 2 i dobijte 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Saberite 0 i 25 da biste dobili 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

Kombinirajte -150x i -2x da biste dobili -152x.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

Kombinirajte 225x^{2} i -x^{2} da biste dobili 224x^{2}.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

Oduzmite 25 s obje strane.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

Oduzmite 25 od 1 da biste dobili -24.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$224x^{2}-152x=-24$$

Podijelite obje strane s 224.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

Dijelјenje sa 224 poništava množenje sa 224.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

Svedite razlomak \frac{-152}{224} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

Svedite razlomak \frac{-24}{224} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

Podijelite -\frac{19}{28}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{19}{56}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{19}{56} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{19}{56} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

Saberite -\frac{3}{28} i \frac{361}{3136} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

Faktor x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

Dodajte \frac{19}{56} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$