Riješi left(-2x-8right)^2=-8x

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

Riješite za x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Dodajte 8x na obje strane.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Kombinirajte 32x i 8x da biste dobili 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Podijelite obje strane s 4.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+16. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 10.

$$a=2 b=8$$

Ponovo napišite x^{2}+10x+16 kao \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Isključite x u prvoj i 8 drugoj grupi.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+2=0 i x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Dodajte 8x na obje strane.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Kombinirajte 32x i 8x da biste dobili 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 40 i b, kao i 64 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 64.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Saberite 1600 i -1024.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-40±24}{8} kada je ± plus. Saberite -40 i 24.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Podijelite -16 sa 8.

$$x=-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-40±24}{8} kada je ± minus. Oduzmite 24 od -40.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Podijelite -64 sa 8.

$$x=-8$$

Jednačina je riješena.

$$x=-2 x=-8$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Dodajte 8x na obje strane.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Kombinirajte 32x i 8x da biste dobili 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Oduzmite 64 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$4x^{2}+40x=-64$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

Podijelite 40 sa 4.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

Podijelite -64 sa 4.

$$x^{2}+10x=-16$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 5. Zatim dodajte kvadrat od 5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Saberite -16 i 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Faktor x^{2}+10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavite.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$x=-2 x=-8$$