Riješi left(-(x-2right)^2-4(4)(9)=0

$${ \left(-(x-2 \right) }^{ 2 } -4(4)(9)=0$$

Riješite za x

$$x=-10$$

$$x=14$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x-2, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$\left(-x+2\right)^{2}-4\times 4\times 9=0$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(-x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4\times 4\times 9=0$$

Pomnožite 4 i 4 da biste dobili 16.

$$x^{2}-4x+4-16\times 9=0$$

Pomnožite 16 i 9 da biste dobili 144.

$$x^{2}-4x+4-144=0$$

Oduzmite 144 od 4 da biste dobili -140.

$$x^{2}-4x-140=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-4x-140 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=-140$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -140.

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=-14 b=10$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-14\right)\left(x+10\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-14=0 i x+10=0.

$$x=14 x=-10$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x-2, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$\left(-x+2\right)^{2}-4\times 4\times 9=0$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(-x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4\times 4\times 9=0$$

Pomnožite 4 i 4 da biste dobili 16.

$$x^{2}-4x+4-16\times 9=0$$

Pomnožite 16 i 9 da biste dobili 144.

$$x^{2}-4x+4-144=0$$

Oduzmite 144 od 4 da biste dobili -140.

$$x^{2}-4x-140=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-140. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\left(-140\right)=-140$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -140.

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=-14 b=10$$

Ponovo napišite x^{2}-4x-140 kao \left(x^{2}-14x\right)+\left(10x-140\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(10x-140\right)$$

Isključite x u prvoj i 10 drugoj grupi.

$$x\left(x-14\right)+10\left(x-14\right)$$

Izdvojite obični izraz x-14 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-14\right)\left(x+10\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-14=0 i x+10=0.

$$x=14 x=-10$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x-2, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$\left(-x+2\right)^{2}-4\times 4\times 9=0$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(-x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4\times 4\times 9=0$$

Pomnožite 4 i 4 da biste dobili 16.

$$x^{2}-4x+4-16\times 9=0$$

Pomnožite 16 i 9 da biste dobili 144.

$$x^{2}-4x+4-144=0$$

Oduzmite 144 od 4 da biste dobili -140.

$$x^{2}-4x-140=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -4 i b, kao i -140 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-140\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-140\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -140.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2}$$

Saberite 16 i 560.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±24}{2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±24}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±24}{2} kada je ± plus. Saberite 4 i 24.

$$x=\frac{28}{2}$$

Podijelite 28 sa 2.

$$x=14$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±24}{2} kada je ± minus. Oduzmite 24 od 4.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Podijelite -20 sa 2.

$$x=-10$$

Jednačina je riješena.

$$x=14 x=-10$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x-2, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$\left(-x+2\right)^{2}-4\times 4\times 9=0$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(-x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4\times 4\times 9=0$$

Pomnožite 4 i 4 da biste dobili 16.

$$x^{2}-4x+4-16\times 9=0$$

Pomnožite 16 i 9 da biste dobili 144.

$$x^{2}-4x+4-144=0$$

Oduzmite 144 od 4 da biste dobili -140.

$$x^{2}-4x-140=0$$

Dodajte 140 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$x^{2}-4x=140$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=140+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=140+4$$

Saberite 140 i 4.

$$x^{2}-4x+4=144$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=144$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Pojednostavite.

$$x-2=12 x-2=-12$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=14 x=-10$$