Riješi left(x^2-xright)^2-8(x^2-x)+12=0

$${ \left( { x }^{ 2 } -x \right) }^{ 2 } -8( { x }^{ 2 } -x)+12=0$$

Riješite za x

$$x=-2$$

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Koraci za rješenje

Pojednostavite.

$$x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 12 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12 sa x+1 da biste dobili x^{3}-3x^{2}-4x+12. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{3}-3x^{2}-4x+12=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 12 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-3x^{2}-4x+12 sa x-2 da biste dobili x^{2}-x-6. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -1 sa b i -6 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}-x-6=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-2 x=3$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-1 x=2 x=-2 x=3$$