Riješi {left(sqrt{3}-1right)}^2+{left(2sqrt{3}-1right)}^2+{left(sqrt{3}-2right)}^2-left(sqrt{3}-1right)left(2sqrt{3}-1right)-left(sqrt{3}-1right)left(sqrt{3}-2right)-left(sqrt{3}-1right)left(2sqrt{3}-2right)

$${ \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } + { \left(2 \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } + { \left( \sqrt{ 3 } -2 \right) }^{ 2 } - \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) \left( 2 \sqrt{ 3 } -1 \right) - \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) \left( \sqrt{ 3 } -2 \right) - \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) \left( 2 \sqrt{ 3 } -2 \right)$$

Procijeni

$$4$$

Koraci za rješenje

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$3-2\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Saberite 3 i 1 da biste dobili 4.

$$4-2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4-2\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$4-2\sqrt{3}+4\times 3-4\sqrt{3}+1+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Pomnožite 4 i 3 da biste dobili 12.

$$4-2\sqrt{3}+12-4\sqrt{3}+1+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Saberite 12 i 1 da biste dobili 13.

$$4-2\sqrt{3}+13-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Saberite 4 i 13 da biste dobili 17.

$$17-2\sqrt{3}-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Kombinirajte -2\sqrt{3} i -4\sqrt{3} da biste dobili -6\sqrt{3}.

$$17-6\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{3}-2\right)^{2}.

$$17-6\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+4-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$17-6\sqrt{3}+3-4\sqrt{3}+4-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Saberite 3 i 4 da biste dobili 7.

$$17-6\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Saberite 17 i 7 da biste dobili 24.

$$24-6\sqrt{3}-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Kombinirajte -6\sqrt{3} i -4\sqrt{3} da biste dobili -10\sqrt{3}.

$$24-10\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \sqrt{3}-1 s 2\sqrt{3}-1 i kombinirali slične pojmove.

$$24-10\sqrt{3}-\left(2\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{3}+1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$24-10\sqrt{3}-\left(2\times 3-3\sqrt{3}+1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$24-10\sqrt{3}-\left(6-3\sqrt{3}+1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Saberite 6 i 1 da biste dobili 7.

$$24-10\sqrt{3}-\left(7-3\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 7-3\sqrt{3}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$24-10\sqrt{3}-7+3\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Oduzmite 7 od 24 da biste dobili 17.

$$17-10\sqrt{3}+3\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Kombinirajte -10\sqrt{3} i 3\sqrt{3} da biste dobili -7\sqrt{3}.

$$17-7\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \sqrt{3}-1 s \sqrt{3}-2 i kombinirali slične pojmove.

$$17-7\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{3}+2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$17-7\sqrt{3}-\left(3-3\sqrt{3}+2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Saberite 3 i 2 da biste dobili 5.

$$17-7\sqrt{3}-\left(5-3\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 5-3\sqrt{3}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$17-7\sqrt{3}-5+3\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Oduzmite 5 od 17 da biste dobili 12.

$$12-7\sqrt{3}+3\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Kombinirajte -7\sqrt{3} i 3\sqrt{3} da biste dobili -4\sqrt{3}.

$$12-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \sqrt{3}-1 s 2\sqrt{3}-2 i kombinirali slične pojmove.

$$12-4\sqrt{3}-\left(2\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+2\right)$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$12-4\sqrt{3}-\left(2\times 3-4\sqrt{3}+2\right)$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$12-4\sqrt{3}-\left(6-4\sqrt{3}+2\right)$$

Saberite 6 i 2 da biste dobili 8.

$$12-4\sqrt{3}-\left(8-4\sqrt{3}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 8-4\sqrt{3}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$12-4\sqrt{3}-8+4\sqrt{3}$$

Oduzmite 8 od 12 da biste dobili 4.

$$4-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Kombinirajte -4\sqrt{3} i 4\sqrt{3} da biste dobili 0.

$$4$$

Faktor

$$2^{2}$$