Riješi {left(sqrt{(x+14)*3x}right)}^2=x+01

$${ \left( \sqrt{ (x+14) \times 3x } \right) }^{ 2 } =x+01$$

Riješite za x (complex solution)

$$x = -\frac{41}{3} = -13\frac{2}{3} \approx -13,666666667$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+14 sa 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x+42 sa x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Izračunajte \sqrt{3x^{2}+42x} stepen od 2 i dobijte 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Pomnožite 0 i 1 da biste dobili 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Bilo šta plus nula daje sebe.

$$3x^{2}+42x=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kombinirajte 42x i -x da biste dobili 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+14 sa 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x+42 sa x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Izračunajte \sqrt{3x^{2}+42x} stepen od 2 i dobijte 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Pomnožite 0 i 1 da biste dobili 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Bilo šta plus nula daje sebe.

$$3x^{2}+42x=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kombinirajte 42x i -x da biste dobili 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 41 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-41±41}{6} kada je ± plus. Saberite -41 i 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Podijelite 0 sa 6.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-41±41}{6} kada je ± minus. Oduzmite 41 od -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-82}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+14 sa 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x+42 sa x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Izračunajte \sqrt{3x^{2}+42x} stepen od 2 i dobijte 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Pomnožite 0 i 1 da biste dobili 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Bilo šta plus nula daje sebe.

$$3x^{2}+42x=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kombinirajte 42x i -x da biste dobili 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Podijelite 0 sa 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Podijelite \frac{41}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{41}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{41}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{41}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Oduzmite \frac{41}{6} s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Riješite za x

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+14 sa 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x+42 sa x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Izračunajte \sqrt{3x^{2}+42x} stepen od 2 i dobijte 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Pomnožite 0 i 1 da biste dobili 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Bilo šta plus nula daje sebe.

$$3x^{2}+42x=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kombinirajte 42x i -x da biste dobili 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+14 sa 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x+42 sa x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Izračunajte \sqrt{3x^{2}+42x} stepen od 2 i dobijte 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Pomnožite 0 i 1 da biste dobili 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Bilo šta plus nula daje sebe.

$$3x^{2}+42x=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kombinirajte 42x i -x da biste dobili 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 41 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-41±41}{6} kada je ± plus. Saberite -41 i 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Podijelite 0 sa 6.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-41±41}{6} kada je ± minus. Oduzmite 41 od -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-82}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+14 sa 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x+42 sa x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Izračunajte \sqrt{3x^{2}+42x} stepen od 2 i dobijte 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Pomnožite 0 i 1 da biste dobili 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Bilo šta plus nula daje sebe.

$$3x^{2}+42x=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kombinirajte 42x i -x da biste dobili 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Podijelite 0 sa 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Podijelite \frac{41}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{41}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{41}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{41}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Oduzmite \frac{41}{6} s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$