Riješi {left(10/3right)}^2+{left(frac{2sqrt{73}}{3}right)}^2=2{left(frac{sqrt{52}}{3}right)}^2+2x^2

$${ \left( \frac{ 10 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 2 \sqrt{ 73 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } =2 { \left( \frac{ \sqrt{ 52 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2 { x }^{ 2 }$$

Riješite za x

$$x=4$$

$$x=-4$$

Koraci koji koriste razliku kvadrata

Izračunajte \frac{10}{3} stepen od 2 i dobijte \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Da biste podigli \frac{2\sqrt{73}}{3} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Proširite 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Pošto \frac{100}{9} i \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Faktorirajte 52=2^{2}\times 13. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 13} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Da biste podigli \frac{2\sqrt{13}}{3} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Izrazite 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} kao jedan razlomak.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 2x^{2} i \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Pošto \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} i \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Proširite \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{73} je 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Pomnožite 4 i 73 da biste dobili 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Saberite 100 i 292 da biste dobili 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Proširite \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{13} je 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Pomnožite 4 i 13 da biste dobili 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Pomnožite 2 i 52 da biste dobili 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Izračunajte 3 stepen od 2 i dobijte 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Pomnožite 2 i 9 da biste dobili 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Izračunajte 3 stepen od 2 i dobijte 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Podijelite svaki element izraza 104+18x^{2} s 9 da biste dobili \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Oduzmite \frac{392}{9} s obje strane.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Oduzmite \frac{392}{9} od \frac{104}{9} da biste dobili -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$-16+x^{2}=0$$

Razmotrite -16+x^{2}. Ponovo napišite -16+x^{2} kao x^{2}-4^{2}. Razlika kvadrata se može faktorirati koristeći pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Koraci pronalaženjem kvadratnog korijena

Izračunajte \frac{10}{3} stepen od 2 i dobijte \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Da biste podigli \frac{2\sqrt{73}}{3} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Proširite 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Pošto \frac{100}{9} i \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Faktorirajte 52=2^{2}\times 13. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 13} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Da biste podigli \frac{2\sqrt{13}}{3} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Izrazite 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} kao jedan razlomak.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 2x^{2} i \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Pošto \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} i \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Proširite \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{73} je 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Pomnožite 4 i 73 da biste dobili 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Saberite 100 i 292 da biste dobili 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Proširite \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{13} je 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Pomnožite 4 i 13 da biste dobili 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Pomnožite 2 i 52 da biste dobili 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Izračunajte 3 stepen od 2 i dobijte 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Pomnožite 2 i 9 da biste dobili 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Izračunajte 3 stepen od 2 i dobijte 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Podijelite svaki element izraza 104+18x^{2} s 9 da biste dobili \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Oduzmite \frac{104}{9} s obje strane.

$$2x^{2}=\frac{392}{9}-\frac{104}{9}$$

Oduzmite \frac{104}{9} od \frac{392}{9} da biste dobili 32.

$$2x^{2}=32$$

Podijelite obje strane s 2.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

Podijelite 32 sa 2 da biste dobili 16.

$$x^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$x=4 x=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Izračunajte \frac{10}{3} stepen od 2 i dobijte \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Da biste podigli \frac{2\sqrt{73}}{3} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Proširite 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Pošto \frac{100}{9} i \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Faktorirajte 52=2^{2}\times 13. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 13} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Da biste podigli \frac{2\sqrt{13}}{3} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Izrazite 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} kao jedan razlomak.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 2x^{2} i \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Pošto \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} i \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Proširite \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{73} je 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Pomnožite 4 i 73 da biste dobili 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Saberite 100 i 292 da biste dobili 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Proširite \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{13} je 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Pomnožite 4 i 13 da biste dobili 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Pomnožite 2 i 52 da biste dobili 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Izračunajte 3 stepen od 2 i dobijte 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Pomnožite 2 i 9 da biste dobili 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Izračunajte 3 stepen od 2 i dobijte 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Podijelite svaki element izraza 104+18x^{2} s 9 da biste dobili \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Oduzmite \frac{392}{9} s obje strane.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Oduzmite \frac{392}{9} od \frac{104}{9} da biste dobili -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Kvadratne jednačine kao što je ova, sa terminom x^{2}, ali bez termina x, mogu se i riješiti pomoću kvadratne formule \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} kada se stave u standardni oblik: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-32=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 0 i b, kao i -32 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±16}{4} kada je ± plus. Podijelite 16 sa 4.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±16}{4} kada je ± minus. Podijelite -16 sa 4.

$$x=-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=4 x=-4$$