Riješi {left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

Riješite za x

$$x=40$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Proširite \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Izračunajte \frac{1}{4} stepen od 2 i dobijte \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Podijelite 80 sa 4 da biste dobili 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Kombinirajte \frac{1}{16}x^{2} i \frac{1}{16}x^{2} da biste dobili \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Oduzmite 200 s obje strane.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

Oduzmite 200 od 400 da biste dobili 200.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{1}{8} i a, -10 i b, kao i 200 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Pomnožite -\frac{1}{2} i 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Saberite 100 i -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{8}.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

Podijelite 10 sa \frac{1}{4} tako što ćete pomnožiti 10 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{4}.

$$x=40$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Proširite \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Izračunajte \frac{1}{4} stepen od 2 i dobijte \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Podijelite 80 sa 4 da biste dobili 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Kombinirajte \frac{1}{16}x^{2} i \frac{1}{16}x^{2} da biste dobili \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Oduzmite 400 s obje strane.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

Oduzmite 400 od 200 da biste dobili -200.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

Pomnožite obje strane s 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Dijelјenje sa \frac{1}{8} poništava množenje sa \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Podijelite -10 sa \frac{1}{8} tako što ćete pomnožiti -10 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Podijelite -200 sa \frac{1}{8} tako što ćete pomnožiti -200 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-1600$$

Podijelite -80, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -40. Zatim dodajte kvadrat od -40 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Saberite -1600 i 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Faktor x^{2}-80x+1600. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x-40=0 x-40=0$$

Dodajte 40 na obje strane jednačine.

$$x=40 x=40$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=40$$