Riješi {left(1/3-sqrt{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Procijeni

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0,397658804$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1}{3-\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 3+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

Razmotrite \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3. Izračunajte kvadrat od \sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

Oduzmite 2 od 9 da biste dobili 7.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

Da biste podigli \frac{3+\sqrt{2}}{7} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

Saberite 9 i 2 da biste dobili 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

Izračunajte 7 stepen od 2 i dobijte 49.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$