Riješi left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

Riješite za u

$$u=-1$$

$$u=-2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Oduzmite 2u^{2} s obje strane.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Kombinirajte u^{2} i -2u^{2} da biste dobili -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Oduzmite 5u s obje strane.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Kombinirajte 2u i -5u da biste dobili -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Oduzmite 3 od 1 da biste dobili -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -u^{2}+au+bu-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=-2$$

Ponovo napišite -u^{2}-3u-2 kao \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

Isključite u u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

Izdvojite obični izraz -u-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -u-1=0 i u+2=0.

$$u=-1 u=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Oduzmite 2u^{2} s obje strane.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Kombinirajte u^{2} i -2u^{2} da biste dobili -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Oduzmite 5u s obje strane.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Kombinirajte 2u i -5u da biste dobili -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Oduzmite 3 od 1 da biste dobili -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -3 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 9 i -8.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

Sada riješite jednačinu u=\frac{3±1}{-2} kada je ± plus. Saberite 3 i 1.

$$u=\frac{4}{-2}$$

Podijelite 4 sa -2.

$$u=-2$$

Sada riješite jednačinu u=\frac{3±1}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 1 od 3.

$$u=\frac{2}{-2}$$

Podijelite 2 sa -2.

$$u=-1$$

Jednačina je riješena.

$$u=-2 u=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Oduzmite 2u^{2} s obje strane.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Kombinirajte u^{2} i -2u^{2} da biste dobili -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Oduzmite 5u s obje strane.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Kombinirajte 2u i -5u da biste dobili -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

Oduzmite 1 od 3 da biste dobili 2.

$$-u^{2}-3u=2$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

Podijelite -3 sa -1.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

Podijelite 2 sa -1.

$$u^{2}+3u=-2$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Saberite -2 i \frac{9}{4}.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor u^{2}+3u+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$u=-1 u=-2$$