Riješi sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

Riješite za x

$$x=13$$

Koraci za rješenje

Oduzmite -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} s obje strane jednačine.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

Opozit broja -\sqrt{4x-27} je \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x-4} stepen od 2 i dobijte x-4.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{4x-27} stepen od 2 i dobijte 4x-27.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x-9} stepen od 2 i dobijte x-9.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

Kombinirajte 4x i x da biste dobili 5x.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

Oduzmite 9 od -27 da biste dobili -36.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Oduzmite 5x-36 s obje strane jednačine.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 5x-36, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Kombinirajte x i -5x da biste dobili -4x.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Saberite -4 i 36 da biste dobili 32.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(-4x+32\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Proširite \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Izračunajte -2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{4x-27} stepen od 2 i dobijte 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x-9} stepen od 2 i dobijte x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od 16x-108 svakim izrazom od x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

Kombinirajte -144x i -108x da biste dobili -252x.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

Oduzmite 16x^{2} s obje strane.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

Kombinirajte 16x^{2} i -16x^{2} da biste dobili 0.

$$-256x+1024=-252x+972$$

Dodajte 252x na obje strane.

$$-256x+1024+252x=972$$

Kombinirajte -256x i 252x da biste dobili -4x.

$$-4x+1024=972$$

Oduzmite 1024 s obje strane.

$$-4x=972-1024$$

Oduzmite 1024 od 972 da biste dobili -52.

$$-4x=-52$$

Podijelite obje strane s -4.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

Podijelite -52 sa -4 da biste dobili 13.

$$x=13$$

Zamijenite 13 za x u jednačini \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

Pojednostavite. Vrijednost x=13 zadovoljava jednačinu.

$$0=0$$

Jednačina \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} ima jedinstveno rješenje.

$$x=13$$