Riješi sqrt{x+6}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+6 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Riješite za x

$$x=3$$

Koraci za rješenje

Oduzmite -\sqrt{x-2} s obje strane jednačine.

$$\sqrt{x+6}=2+\sqrt{x-2}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x+6} stepen od 2 i dobijte x+6.

$$x+6=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x+6=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x-2} stepen od 2 i dobijte x-2.

$$x+6=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Oduzmite 2 od 4 da biste dobili 2.

$$x+6=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Oduzmite 4\sqrt{x-2} s obje strane.

$$x+6-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$x+6-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Kombinirajte x i -x da biste dobili 0.

$$6-4\sqrt{x-2}=2$$

Oduzmite 6 s obje strane.

$$-4\sqrt{x-2}=2-6$$

Oduzmite 6 od 2 da biste dobili -4.

$$-4\sqrt{x-2}=-4$$

Podijelite obje strane s -4.

$$\sqrt{x-2}=\frac{-4}{-4}$$

Podijelite -4 sa -4 da biste dobili 1.

$$\sqrt{x-2}=1$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$x-2=1$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x-2-\left(-2\right)=1-\left(-2\right)$$

Oduzimanjem -2 od samog sebe ostaje 0.

$$x=1-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 1.

$$x=3$$

Zamijenite 3 za x u jednačini \sqrt{x+6}-\sqrt{x-2}=2.

$$\sqrt{3+6}-\sqrt{3-2}=2$$

Pojednostavite. Vrijednost x=3 zadovoljava jednačinu.

$$2=2$$

Jednačina \sqrt{x+6}=\sqrt{x-2}+2 ima jedinstveno rješenje.

$$x=3$$