Riješi sqrt{x+5}=x

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x+5} stepen od 2 i dobijte x+5.

$$x+5=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$x+5-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+x+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 1 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 1 i 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} kada je ± plus. Saberite -1 i \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

Podijelite -1+\sqrt{21} sa -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{21} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

Podijelite -1-\sqrt{21} sa -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Zamijenite \frac{1-\sqrt{21}}{2} za x u jednačini \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

Zamijenite \frac{\sqrt{21}+1}{2} za x u jednačini \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} zadovoljava jednačinu.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Jednačina \sqrt{x+5}=x ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$