Riješi sqrt{x+5}=x+4

$$\sqrt{ x+5 } = x+4$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}\approx -2,381966011$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x+5} stepen od 2 i dobijte x+5.

$$x+5=\left(x+4\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+4\right)^{2}.

$$x+5=x^{2}+8x+16$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$x+5-x^{2}=8x+16$$

Oduzmite 8x s obje strane.

$$x+5-x^{2}-8x=16$$

Kombinirajte x i -8x da biste dobili -7x.

$$-7x+5-x^{2}=16$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$-7x+5-x^{2}-16=0$$

Oduzmite 16 od 5 da biste dobili -11.

$$-7x-11-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-7x-11=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -7 i b, kao i -11 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-44}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 49 i -44.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} kada je ± plus. Saberite 7 i \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{-2}$$

Podijelite 7+\sqrt{5} sa -2.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{5} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{5}}{-2}$$

Podijelite 7-\sqrt{5} sa -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

Zamijenite \frac{-\sqrt{5}-7}{2} za x u jednačini \sqrt{x+5}=x+4.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+4$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Zamijenite \frac{\sqrt{5}-7}{2} za x u jednačini \sqrt{x+5}=x+4.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{\sqrt{5}-7}{2}+4$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{\sqrt{5}-7}{2} zadovoljava jednačinu.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Jednačina \sqrt{x+5}=x+4 ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$