Riješi sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11}

$$\sqrt{ x+3 } + \sqrt{ x+6 } = \sqrt{ x+11 }$$

Riješite za x

$$x=-2$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x+3} stepen od 2 i dobijte x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x+6} stepen od 2 i dobijte x+6.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Kombinirajte x i x da biste dobili 2x.

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Saberite 3 i 6 da biste dobili 9.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x+11} stepen od 2 i dobijte x+11.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

Oduzmite 2x+9 s obje strane jednačine.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 2x+9, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

Kombinirajte x i -2x da biste dobili -x.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

Oduzmite 9 od 11 da biste dobili 2.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Proširite \left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x+3} stepen od 2 i dobijte x+3.

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x+6} stepen od 2 i dobijte x+6.

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x+3.

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od 4x+12 svakim izrazom od x+6.

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

Kombinirajte 24x i 12x da biste dobili 36x.

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(-x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

Kombinirajte 4x^{2} i -x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

Kombinirajte 36x i 4x da biste dobili 40x.

$$3x^{2}+40x+72=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

Oduzmite 4 od 72 da biste dobili 68.

$$3x^{2}+40x+68=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+68. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 204.

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 40.

$$a=6 b=34$$

Ponovo napišite 3x^{2}+40x+68 kao \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 34 drugoj grupi.

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+2=0 i 3x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

Zamijenite -\frac{34}{3} za x u jednačini \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}. Izraz \sqrt{-\frac{34}{3}+3} je nedefiniran jer radikand ne može biti negativan

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

Zamijenite -2 za x u jednačini \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}.

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-2 zadovoljava jednačinu.

$$3=3$$

Jednačina \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} ima jedinstveno rješenje.

$$x=-2$$