Riješi sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Riješite za x

$$x=7$$

Koraci za rješenje

Oduzmite x s obje strane jednačine.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x+2} stepen od 2 i dobijte x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(10-x\right)^{2}.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Oduzmite 100 s obje strane.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Oduzmite 100 od 2 da biste dobili -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Dodajte 20x na obje strane.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Kombinirajte x i 20x da biste dobili 21x.

$$21x-98=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-98. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 21.

$$a=14 b=7$$

Ponovo napišite -x^{2}+21x-98 kao \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

Isključite -x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Izdvojite obični izraz x-14 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-14=0 i -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

Zamijenite 14 za x u jednačini \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Pojednostavite. Vrijednost x=14 ne zadovoljava jednačinu.

$$18=10$$

Zamijenite 7 za x u jednačini \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Pojednostavite. Vrijednost x=7 zadovoljava jednačinu.

$$10=10$$

Jednačina \sqrt{x+2}=10-x ima jedinstveno rješenje.

$$x=7$$