Riješi sqrt{x+2}=x-4

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

Riješite za x

$$x=7$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x+2} stepen od 2 i dobijte x+2.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-4\right)^{2}.

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

Dodajte 8x na obje strane.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

Kombinirajte x i 8x da biste dobili 9x.

$$9x+2-x^{2}=16$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

Oduzmite 16 od 2 da biste dobili -14.

$$9x-14-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-14. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 14.

$$1,14 2,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 9.

$$a=7 b=2$$

Ponovo napišite -x^{2}+9x-14 kao \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Isključite -x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Izdvojite obični izraz x-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i -x+2=0.

$$x=7 x=2$$

Zamijenite 7 za x u jednačini \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

Pojednostavite. Vrijednost x=7 zadovoljava jednačinu.

$$3=3$$

Zamijenite 2 za x u jednačini \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

Pojednostavite. Vrijednost x=2 ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$2=-2$$

Jednačina \sqrt{x+2}=x-4 ima jedinstveno rješenje.

$$x=7$$