Riješi sqrt{x}=5x+3

$$\sqrt{ x } =5x+3$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}\approx -0,58+0,153622915i$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5x+3\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x} stepen od 2 i dobijte x.

$$x=\left(5x+3\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(5x+3\right)^{2}.

$$x=25x^{2}+30x+9$$

Oduzmite 25x^{2} s obje strane.

$$x-25x^{2}=30x+9$$

Oduzmite 30x s obje strane.

$$x-25x^{2}-30x=9$$

Kombinirajte x i -30x da biste dobili -29x.

$$-29x-25x^{2}=9$$

Oduzmite 9 s obje strane.

$$-29x-25x^{2}-9=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-25x^{2}-29x-9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -25 i a, -29 i b, kao i -9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Pomnožite -4 i -25.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+100\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Pomnožite 100 i -9.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-900}}{2\left(-25\right)}$$

Saberite 841 i -900.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -59.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Opozit broja -29 je 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Pomnožite 2 i -25.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} kada je ± plus. Saberite 29 i i\sqrt{59}.

$$x=\frac{29+\sqrt{59}i}{-50}$$

Podijelite 29+i\sqrt{59} sa -50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{59} od 29.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+29}{-50}$$

Podijelite 29-i\sqrt{59} sa -50.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

Zamijenite \frac{-\sqrt{59}i-29}{50} za x u jednačini \sqrt{x}=5x+3.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}}=5\times \frac{-\sqrt{59}i-29}{50}+3$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} ne zadovoljava jednačinu.

$$-\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{10}$$

Zamijenite \frac{-29+\sqrt{59}i}{50} za x u jednačini \sqrt{x}=5x+3.

$$\sqrt{\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}}=5\times \frac{-29+\sqrt{59}i}{50}+3$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50} zadovoljava jednačinu.

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}$$

Jednačina \sqrt{x}=5x+3 ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$