Riješi sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x} stepen od 2 i dobijte x.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(-2x+1\right)^{2}.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

Kombinirajte x i 4x da biste dobili 5x.

$$5x-4x^{2}=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -4x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$1,4 2,2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=4 b=1$$

Ponovo napišite -4x^{2}+5x-1 kao \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Isključite 4x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Zamijenite 1 za x u jednačini \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Pojednostavite. Vrijednost x=1 ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$1=-1$$

Zamijenite \frac{1}{4} za x u jednačini \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{1}{4} zadovoljava jednačinu.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Jednačina \sqrt{x}=1-2x ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{1}{4}$$