Riješi sqrt{x}+x=7-6

$$\sqrt{ x } +x=7-6$$

Riješite za x

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Koraci za rješenje

Oduzmite x s obje strane jednačine.

$$\sqrt{x}=7-6-x$$

Oduzmite 6 od 7 da biste dobili 1.

$$\sqrt{x}=1-x$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x} stepen od 2 i dobijte x.

$$x=\left(1-x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(1-x\right)^{2}.

$$x=1-2x+x^{2}$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$x-1=-2x+x^{2}$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$x-1+2x=x^{2}$$

Kombinirajte x i 2x da biste dobili 3x.

$$3x-1=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$3x-1-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 3 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 9 i -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} kada je ± plus. Saberite -3 i \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Podijelite -3+\sqrt{5} sa -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{5} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Podijelite -3-\sqrt{5} sa -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Zamijenite \frac{3-\sqrt{5}}{2} za x u jednačini \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}=7-6$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} zadovoljava jednačinu.

$$1=1$$

Zamijenite \frac{\sqrt{5}+3}{2} za x u jednačini \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}+\frac{\sqrt{5}+3}{2}=7-6$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} ne zadovoljava jednačinu.

$$2+5^{\frac{1}{2}}=1$$

Jednačina \sqrt{x}=1-x ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$