Riješi sqrt{5x+12}=x+3

$$\sqrt{ 5x+12 } =x+3$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2,302775638$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{5x+12}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{5x+12} stepen od 2 i dobijte 5x+12.

$$5x+12=\left(x+3\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+3\right)^{2}.

$$5x+12=x^{2}+6x+9$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$5x+12-x^{2}=6x+9$$

Oduzmite 6x s obje strane.

$$5x+12-x^{2}-6x=9$$

Kombinirajte 5x i -6x da biste dobili -x.

$$-x+12-x^{2}=9$$

Oduzmite 9 s obje strane.

$$-x+12-x^{2}-9=0$$

Oduzmite 9 od 12 da biste dobili 3.

$$-x+3-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-x+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -1 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 1 i 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2} kada je ± plus. Saberite 1 i \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{-2}$$

Podijelite 1+\sqrt{13} sa -2.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{13} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{-2}$$

Podijelite 1-\sqrt{13} sa -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Zamijenite \frac{-\sqrt{13}-1}{2} za x u jednačini \sqrt{5x+12}=x+3.

$$\sqrt{5\times \frac{-\sqrt{13}-1}{2}+12}=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}+3$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} zadovoljava jednačinu.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}$$

Zamijenite \frac{\sqrt{13}-1}{2} za x u jednačini \sqrt{5x+12}=x+3.

$$\sqrt{5\times \frac{\sqrt{13}-1}{2}+12}=\frac{\sqrt{13}-1}{2}+3$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} zadovoljava jednačinu.

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}$$

Spisak svih rješenja izraza \sqrt{5x+12}=x+3.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$