Riješi sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

Procijeni

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Koraci za rješenje

Faktorirajte 588=14^{2}\times 3. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{14^{2}\times 3} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 14^{2}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Faktorirajte 300=10^{2}\times 3. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{10^{2}\times 3} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 10^{2}.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Kombinirajte 14\sqrt{3} i -10\sqrt{3} da biste dobili 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Faktorirajte 108=6^{2}\times 3. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{6^{2}\times 3} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 6^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Kombinirajte 4\sqrt{3} i 6\sqrt{3} da biste dobili 10\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Izračunajte 3 stepen od -1 i dobijte \frac{1}{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{1}{3}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Izračunajte kvadratni koren od 1 i dobijte 1.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1}{\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 21 i 3.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

Kombinirajte 10\sqrt{3} i -7\sqrt{3} da biste dobili 3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}$$