Riješi sqrt{4n+3}=n

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

Riješite za n

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

Izračunajte \sqrt{4n+3} stepen od 2 i dobijte 4n+3.

$$4n+3=n^{2}$$

Oduzmite n^{2} s obje strane.

$$4n+3-n^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 4 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 16 i 12.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 28.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} kada je ± plus. Saberite -4 i 2\sqrt{7}.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Podijelite -4+2\sqrt{7} sa -2.

$$n=2-\sqrt{7}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{7} od -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Podijelite -4-2\sqrt{7} sa -2.

$$n=\sqrt{7}+2$$

Jednačina je riješena.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

Zamijenite 2-\sqrt{7} za n u jednačini \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

Pojednostavite. Vrijednost n=2-\sqrt{7} ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

Zamijenite \sqrt{7}+2 za n u jednačini \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

Pojednostavite. Vrijednost n=\sqrt{7}+2 zadovoljava jednačinu.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

Jednačina \sqrt{4n+3}=n ima jedinstveno rješenje.

$$n=\sqrt{7}+2$$