Riješi sqrt{4+2x-x^2}=x-2

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

Riješite za x

$$x=3$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{4+2x-x^{2}} stepen od 2 i dobijte 4+2x-x^{2}.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

Kombinirajte -x^{2} i -x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

Kombinirajte 2x i 4x da biste dobili 6x.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

Oduzmite 4 od 4 da biste dobili 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Izbacite x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Zamijenite 0 za x u jednačini \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

Pojednostavite. Vrijednost x=0 ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$2=-2$$

Zamijenite 3 za x u jednačini \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

Pojednostavite. Vrijednost x=3 zadovoljava jednačinu.

$$1=1$$

Jednačina \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 ima jedinstveno rješenje.

$$x=3$$