Riješi sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

Riješite za x

$$x=-1$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{3x+12} stepen od 2 i dobijte 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Saberite 12 i 1 da biste dobili 13.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{5x+9} stepen od 2 i dobijte 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

Oduzmite 3x+13 s obje strane jednačine.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 3x+13, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

Kombinirajte 5x i -3x da biste dobili 2x.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

Oduzmite 13 od 9 da biste dobili -4.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Proširite \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Izračunajte -2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{3x+12} stepen od 2 i dobijte 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa 3x+12.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-4\right)^{2}.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Dodajte 16x na obje strane.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

Kombinirajte 12x i 16x da biste dobili 28x.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

Oduzmite 16 od 48 da biste dobili 32.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Podijelite obje strane s 4.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -8.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=8 b=-1$$

Ponovo napišite -x^{2}+7x+8 kao \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Isključite -x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Izdvojite obični izraz x-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Zamijenite 8 za x u jednačini \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=8 ne zadovoljava jednačinu.

$$5=7$$

Zamijenite -1 za x u jednačini \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-1 zadovoljava jednačinu.

$$2=2$$

Jednačina \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} ima jedinstveno rješenje.

$$x=-1$$