Riješi sqrt{32}+sqrt{05}-2sqrt{1/3}-sqrt{1/8}+sqrt{12}-sqrt{18}

$$\sqrt{ 32 } + \sqrt{ 05 } -2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } - \sqrt{ \frac{ 1 }{ 8 } } + \sqrt{ 12 } - \sqrt{ 18 }$$

Procijeni

$$\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{4\sqrt{3}}{3}\approx 3,370061249$$

Kratki koraci rješenja

Faktorirajte 32=4^{2}\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{4^{2}\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 4^{2}.

$$4\sqrt{2}+\sqrt{0\times 5}-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Pomnožite 0 i 5 da biste dobili 0.

$$4\sqrt{2}+\sqrt{0}-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Izračunajte kvadratni koren od 0 i dobijte 0.

$$4\sqrt{2}+0-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{1}{3}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Izračunajte kvadratni koren od 1 i dobijte 1.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{1}{\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1}{\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{3}.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Izrazite -2\times \frac{\sqrt{3}}{3} kao jedan razlomak.

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{1}{8}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Izračunajte kvadratni koren od 1 i dobijte 1.

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{\sqrt{8}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Faktorirajte 8=2^{2}\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{2\sqrt{2}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1}{2\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{2}.

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{4}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Faktorirajte 12=2^{2}\times 3. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 3} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{4}+2\sqrt{3}-\sqrt{18}$$

Faktorirajte 18=3^{2}\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3^{2}\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{4}+2\sqrt{3}-3\sqrt{2}$$

Kombinirajte 4\sqrt{2} i -3\sqrt{2} da biste dobili \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{4}+2\sqrt{3}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite \sqrt{2}+0+2\sqrt{3} i \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(\sqrt{2}+0+2\sqrt{3}\right)}{3}+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{4}$$

Pošto \frac{3\left(\sqrt{2}+0+2\sqrt{3}\right)}{3} i \frac{-2\sqrt{3}}{3} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{3\left(\sqrt{2}+0+2\sqrt{3}\right)-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{4}$$

Izvršite množenja u 3\left(\sqrt{2}+0+2\sqrt{3}\right)-2\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}+6\sqrt{3}-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{4}$$

Izvršite računanje za izraz 3\sqrt{2}+6\sqrt{3}-2\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{4}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva 3 i 4 je 12. Pomnožite \frac{3\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{3} i \frac{4}{4}. Pomnožite \frac{\sqrt{2}}{4} i \frac{3}{3}.

$$\frac{4\left(3\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{12}-\frac{3\sqrt{2}}{12}$$

Pošto \frac{4\left(3\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{12} i \frac{3\sqrt{2}}{12} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{4\left(3\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)-3\sqrt{2}}{12}$$

Izvršite množenja u 4\left(3\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)-3\sqrt{2}.

$$\frac{12\sqrt{2}+16\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{12}$$

Izvršite računanje za izraz 12\sqrt{2}+16\sqrt{3}-3\sqrt{2}.

$$\frac{9\sqrt{2}+16\sqrt{3}}{12}$$