Riješi sqrt{3x^2+7x-4}=-x

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

Riješite za x

$$x=-4$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{3x^{2}+7x-4} stepen od 2 i dobijte 3x^{2}+7x-4.

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

Izračunajte -x stepen od 2 i dobijte x^{2}.

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

Kombinirajte 3x^{2} i -x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -8.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=-1 b=8$$

Ponovo napišite 2x^{2}+7x-4 kao \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-1=0 i x+4=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Zamijenite \frac{1}{2} za x u jednačini \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{1}{2} ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Zamijenite -4 za x u jednačini \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-4 zadovoljava jednačinu.

$$4=4$$

Jednačina \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x ima jedinstveno rješenje.

$$x=-4$$