Riješi sqrt{3sqrt{x+1}}=sqrt{3x-5}

$$\sqrt{ 3 \sqrt{ x+1 } } = \sqrt{ 3x-5 }$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{105} + 13}{6} \approx 3,874491794$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{3\sqrt{x+1}}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{3\sqrt{x+1}} stepen od 2 i dobijte 3\sqrt{x+1}.

$$3\sqrt{x+1}=\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{3x-5} stepen od 2 i dobijte 3x-5.

$$3\sqrt{x+1}=3x-5$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(3\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(3x-5\right)^{2}$$

Proširite \left(3\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(3x-5\right)^{2}$$

Izračunajte 3 stepen od 2 i dobijte 9.

$$9\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(3x-5\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x+1} stepen od 2 i dobijte x+1.

$$9\left(x+1\right)=\left(3x-5\right)^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 9 sa x+1.

$$9x+9=\left(3x-5\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-5\right)^{2}.

$$9x+9=9x^{2}-30x+25$$

Oduzmite 9x^{2} s obje strane.

$$9x+9-9x^{2}=-30x+25$$

Dodajte 30x na obje strane.

$$9x+9-9x^{2}+30x=25$$

Kombinirajte 9x i 30x da biste dobili 39x.

$$39x+9-9x^{2}=25$$

Oduzmite 25 s obje strane.

$$39x+9-9x^{2}-25=0$$

Oduzmite 25 od 9 da biste dobili -16.

$$39x-16-9x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-9x^{2}+39x-16=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -9 i a, 39 i b, kao i -16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-9\right)\left(-16\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-9\right)\left(-16\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+36\left(-16\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 i -16.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-576}}{2\left(-9\right)}$$

Saberite 1521 i -576.

$$x=\frac{-39±\sqrt{945}}{2\left(-9\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 945.

$$x=\frac{-39±3\sqrt{105}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 i -9.

$$x=\frac{-39±3\sqrt{105}}{-18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-39±3\sqrt{105}}{-18} kada je ± plus. Saberite -39 i 3\sqrt{105}.

$$x=\frac{3\sqrt{105}-39}{-18}$$

Podijelite -39+3\sqrt{105} sa -18.

$$x=\frac{13-\sqrt{105}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-39±3\sqrt{105}}{-18} kada je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{105} od -39.

$$x=\frac{-3\sqrt{105}-39}{-18}$$

Podijelite -39-3\sqrt{105} sa -18.

$$x=\frac{\sqrt{105}+13}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{13-\sqrt{105}}{6} x=\frac{\sqrt{105}+13}{6}$$

Zamijenite \frac{13-\sqrt{105}}{6} za x u jednačini \sqrt{3\sqrt{x+1}}=\sqrt{3x-5}. Izraz \sqrt{3\times \frac{13-\sqrt{105}}{6}-5} je nedefiniran jer radikand ne može biti negativan

$$\sqrt{3\sqrt{\frac{13-\sqrt{105}}{6}+1}}=\sqrt{3\times \frac{13-\sqrt{105}}{6}-5}$$

Zamijenite \frac{\sqrt{105}+13}{6} za x u jednačini \sqrt{3\sqrt{x+1}}=\sqrt{3x-5}.

$$\sqrt{3\sqrt{\frac{\sqrt{105}+13}{6}+1}}=\sqrt{3\times \frac{\sqrt{105}+13}{6}-5}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{\sqrt{105}+13}{6} zadovoljava jednačinu.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\times 105^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{1}{2}\times 105^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Jednačina \sqrt{3\sqrt{x+1}}=\sqrt{3x-5} ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{\sqrt{105}+13}{6}$$