Riješi sqrt{2x+1}-sqrt{2x-1}=1

$$\sqrt{ 2x+1 } - \sqrt{ 2x-1 } =1$$

Riješite za x

$$x=\frac{5}{8}=0,625$$

Koraci za rješenje

Oduzmite -\sqrt{2x-1} s obje strane jednačine.

$$\sqrt{2x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{2x+1} stepen od 2 i dobijte 2x+1.

$$2x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$2x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{2x-1} stepen od 2 i dobijte 2x-1.

$$2x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

Oduzmite 1 od 1 da biste dobili 0.

$$2x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

Oduzmite 2\sqrt{2x-1} s obje strane.

$$2x+1-2\sqrt{2x-1}=2x$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$2x+1-2\sqrt{2x-1}-2x=0$$

Kombinirajte 2x i -2x da biste dobili 0.

$$1-2\sqrt{2x-1}=0$$

Oduzmite 1 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-2\sqrt{2x-1}=-1$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\sqrt{2x-1}=\frac{-1}{-2}$$

Razlomak \frac{-1}{-2} se može rastaviti na \frac{1}{2} tako što će se ukloniti znak negacije iz brojioca i imenioca.

$$\sqrt{2x-1}=\frac{1}{2}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$2x-1=\frac{1}{4}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$2x-1-\left(-1\right)=\frac{1}{4}-\left(-1\right)$$

Oduzimanjem -1 od samog sebe ostaje 0.

$$2x=\frac{1}{4}-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od \frac{1}{4}.

$$2x=\frac{5}{4}$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{\frac{5}{4}}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x=\frac{\frac{5}{4}}{2}$$

Podijelite \frac{5}{4} sa 2.

$$x=\frac{5}{8}$$

Zamijenite \frac{5}{8} za x u jednačini \sqrt{2x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{2\times \frac{5}{8}+1}-\sqrt{2\times \frac{5}{8}-1}=1$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{5}{8} zadovoljava jednačinu.

$$1=1$$

Jednačina \sqrt{2x+1}=\sqrt{2x-1}+1 ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{5}{8}$$