Riješi sqrt{2x}+x-1=5

$$\sqrt{ 2x } +x-1 = 5$$

Riješite za x

$$x=7-\sqrt{13}\approx 3,394448725$$

Koraci za rješenje

Oduzmite x-1 s obje strane jednačine.

$$\sqrt{2x}=5-\left(x-1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x-1, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$\sqrt{2x}=5-x-\left(-1\right)$$

Opozit broja -1 je 1.

$$\sqrt{2x}=5-x+1$$

Saberite 5 i 1 da biste dobili 6.

$$\sqrt{2x}=6-x$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(6-x\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{2x} stepen od 2 i dobijte 2x.

$$2x=\left(6-x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(6-x\right)^{2}.

$$2x=36-12x+x^{2}$$

Oduzmite 36 s obje strane.

$$2x-36=-12x+x^{2}$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$2x-36+12x=x^{2}$$

Kombinirajte 2x i 12x da biste dobili 14x.

$$14x-36=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$14x-36-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+14x-36=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 14 i b, kao i -36 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -36.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 196 i -144.

$$x=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 52.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{13}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±2\sqrt{13}}{-2} kada je ± plus. Saberite -14 i 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-14}{-2}$$

Podijelite -14+2\sqrt{13} sa -2.

$$x=7-\sqrt{13}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±2\sqrt{13}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{13} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-14}{-2}$$

Podijelite -14-2\sqrt{13} sa -2.

$$x=\sqrt{13}+7$$

Jednačina je riješena.

$$x=7-\sqrt{13} x=\sqrt{13}+7$$

Zamijenite 7-\sqrt{13} za x u jednačini \sqrt{2x}+x-1=5.

$$\sqrt{2\left(7-\sqrt{13}\right)}+7-\sqrt{13}-1=5$$

Pojednostavite. Vrijednost x=7-\sqrt{13} zadovoljava jednačinu.

$$5=5$$

Zamijenite \sqrt{13}+7 za x u jednačini \sqrt{2x}+x-1=5.

$$\sqrt{2\left(\sqrt{13}+7\right)}+\sqrt{13}+7-1=5$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\sqrt{13}+7 ne zadovoljava jednačinu.

$$2\times 13^{\frac{1}{2}}+7=5$$

Jednačina \sqrt{2x}=6-x ima jedinstveno rješenje.

$$x=7-\sqrt{13}$$