Riješi sqrt{2}+1-frac{1+sqrt{2}}{sqrt{2}+156}

$$\sqrt{ 2 } +1- \frac{ 1+ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 2 } +156 }$$

Procijeni

$$\frac{24179\sqrt{2}}{24334}+\frac{12090}{12167}\approx 2,398876869$$

Kratki koraci rješenja

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+156} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{2}-156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}$$

Razmotrite \left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od \sqrt{2}. Izračunajte kvadrat od 156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{2-24336}$$

Oduzmite 24336 od 2 da biste dobili -24334.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{-24334}$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od 1+\sqrt{2} svakim izrazom od \sqrt{2}-156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+2-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Saberite -156 i 2 da biste dobili -154.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-154-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Kombinirajte \sqrt{2} i -156\sqrt{2} da biste dobili -155\sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{-155\sqrt{2}-154}{-24334}$$

Pomnožite brojilac i imenilac sa -1.

$$\sqrt{2}+1-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite \sqrt{2}+1 i \frac{24334}{24334}.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334}-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

Pošto \frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334} i \frac{155\sqrt{2}+154}{24334} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right)}{24334}$$

Izvršite množenja u 24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right).

$$\frac{24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154}{24334}$$

Izvršite računanje za izraz 24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154.

$$\frac{24179\sqrt{2}+24180}{24334}$$