Riješi sqrt{15}div(sqrt{5}+sqrt{3})

$$\sqrt{ 15 } \div ( \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } )$$

Procijeni

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}-3\right)}{2}\approx 0,976025053$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

Razmotrite \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od \sqrt{5}. Izračunajte kvadrat od \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

Oduzmite 3 od 5 da biste dobili 2.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \sqrt{15} sa \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Faktorirajte 15=5\times 3. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{5\times 3} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Pomnožite \sqrt{5} i \sqrt{5} da biste dobili 5.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Faktorirajte 15=3\times 5. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3\times 5} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{2}$$