Riješi sqrt{{left(9/2right)}^2+6^2}+sqrt{{left(9/2right)}^2-129/2+4}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } } + \sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -12 \frac{ 9 }{ 2 } +4 }$$

Procijeni

$$\frac{\sqrt{31}+15}{2}\approx 10,283882181$$

Koraci za rješenje

Izračunajte \frac{9}{2} stepen od 2 i dobijte \frac{81}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+6^{2}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Izračunajte 6 stepen od 2 i dobijte 36.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+36}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Konvertirajte 36 u razlomak \frac{144}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Pošto \frac{81}{4} i \frac{144}{4} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\sqrt{\frac{81+144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Saberite 81 i 144 da biste dobili 225.

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \frac{225}{4} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}. Uzmite kvadratni korijen brojioca i imenioca.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Izračunajte \frac{9}{2} stepen od 2 i dobijte \frac{81}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Pomnožite 12 i 2 da biste dobili 24.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{24+9}{2}+4}$$

Saberite 24 i 9 da biste dobili 33.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{33}{2}+4}$$

Najmanji zajednički množilac od 4 i 2 je 4. Konvertirajte \frac{81}{4} i \frac{33}{2} u razlomke s imeniocem 4.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{66}{4}+4}$$

Pošto \frac{81}{4} i \frac{66}{4} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81-66}{4}+4}$$

Oduzmite 66 od 81 da biste dobili 15.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+4}$$

Konvertirajte 4 u razlomak \frac{16}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+\frac{16}{4}}$$

Pošto \frac{15}{4} i \frac{16}{4} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15+16}{4}}$$

Saberite 15 i 16 da biste dobili 31.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{31}{4}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}$$

Izračunajte kvadratni koren od 4 i dobijte 2.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Pošto \frac{15}{2} i \frac{\sqrt{31}}{2} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{15+\sqrt{31}}{2}$$

Faktor

$$\frac{\sqrt{31} + 15}{2} = 10,283882181415011$$