Riješi sqrt{2015/2016}divsqrt{2016/2017}

$$\sqrt{ \frac{ 2015 }{ 2016 } } \div \sqrt{ \frac{ 2016 }{ 2017 } }$$

Procijeni

$$\frac{\sqrt{4064255}}{2016}\approx 0,999999877$$

Koraci za rješenje

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{2015}{2016}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Faktorirajte 2016=12^{2}\times 14. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{12^{2}\times 14} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Izračunajte kvadratni korijen od 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{14}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\left(\sqrt{14}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Kvadrat broja \sqrt{14} je 14.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Da biste pomnožili \sqrt{2015} i \sqrt{14}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Pomnožite 12 i 14 da biste dobili 168.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{2016}{2017}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}}$$

Faktorirajte 2016=12^{2}\times 14. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{12^{2}\times 14} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Izračunajte kvadratni korijen od 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{2017}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{\left(\sqrt{2017}\right)^{2}}}$$

Kvadrat broja \sqrt{2017} je 2017.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{2017}}$$

Da biste pomnožili \sqrt{14} i \sqrt{2017}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{28238}}{2017}}$$

Podijelite \frac{\sqrt{28210}}{168} sa \frac{12\sqrt{28238}}{2017} tako što ćete pomnožiti \frac{\sqrt{28210}}{168} recipročnom vrijednošću od \frac{12\sqrt{28238}}{2017}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{28238}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\left(\sqrt{28238}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{28238} je 28238.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\times 28238}$$

Da biste pomnožili \sqrt{28210} i \sqrt{28238}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{168\times 12\times 28238}$$

Pomnožite 168 i 12 da biste dobili 2016.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{2016\times 28238}$$

Pomnožite 2016 i 28238 da biste dobili 56927808.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{56927808}$$

Faktorirajte 796593980=14^{2}\times 4064255. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{14^{2}\times 4064255} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{14^{2}}\sqrt{4064255}. Izračunajte kvadratni korijen od 14^{2}.

$$\frac{14\sqrt{4064255}\times 2017}{56927808}$$

Pomnožite 14 i 2017 da biste dobili 28238.

$$\frac{28238\sqrt{4064255}}{56927808}$$

Podijelite 28238\sqrt{4064255} sa 56927808 da biste dobili \frac{1}{2016}\sqrt{4064255}.

$$\frac{1}{2016}\sqrt{4064255}$$