Riješi sqrt[2]{sqrt[3]{64}}=2^n/m

$$\sqrt[ 2 ] { \sqrt[ 3 ] { 64 } } = 2 ^ { n / m }$$

Riješite za n

$$n=m$$

$$m\neq 0$$

Koraci pomoću definicije logaritma

Izračunajte \sqrt[3]{64} i dobijte 4.

$$\sqrt[2]{4}=2^{\frac{n}{m}}$$

Izračunajte \sqrt[2]{4} i dobijte 2.

$$2=2^{\frac{n}{m}}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$2^{\frac{n}{m}}=2$$

Koristite pravila eksponenata i logaritama za rješavanje jednačine.

$$2^{\frac{1}{m}n}=2$$

Izračunajte logaritam obje strane jednačine.

$$\log(2^{\frac{1}{m}n})=\log(2)$$

Logaritam broja podignutog na stepen je stepen puta logaritam broja.

$$\frac{1}{m}n\log(2)=\log(2)$$

Podijelite obje strane s \log(2).

$$\frac{1}{m}n=\frac{\log(2)}{\log(2)}$$

Po formuli promjene osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{m}n=\log_{2}\left(2\right)$$

Podijelite obje strane s m^{-1}.

$$n=\frac{m}{1}$$

Riješite za m

$$m=n$$

$$n\neq 0$$