Riješi sqrt{y-1}+3=y

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

Riješite za y

$$y=5$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{y-1} stepen od 2 i dobijte y-1.

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(y-3\right)^{2}.

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

Oduzmite y^{2} s obje strane.

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

Dodajte 6y na obje strane.

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

Kombinirajte y i 6y da biste dobili 7y.

$$7y-1-y^{2}=9$$

Oduzmite 9 s obje strane.

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

Oduzmite 9 od -1 da biste dobili -10.

$$7y-10-y^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-y^{2}+7y-10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -y^{2}+ay+by-10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 10.

$$1,10 2,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=5 b=2$$

Ponovo napišite -y^{2}+7y-10 kao \left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right).

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

Isključite -y u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

Izdvojite obični izraz y-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite y-5=0 i -y+2=0.

$$y=5 y=2$$

Zamijenite 5 za y u jednačini \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

Pojednostavite. Vrijednost y=5 zadovoljava jednačinu.

$$5=5$$

Zamijenite 2 za y u jednačini \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

Pojednostavite. Vrijednost y=2 ne zadovoljava jednačinu.

$$4=2$$

Jednačina \sqrt{y-1}=y-3 ima jedinstveno rješenje.

$$y=5$$